名前を通称名で登記することは可能ですか？（外国人の会社設立）

可能です。

外国人の方が、日本で長く生活していたり、日本で働いていたりする場合、本国の名前ではなく、通称名として日本人と同じような名前を使用していることがあります。
日本で活動しやすくするために通称名を使用する方は珍しくありません。

なお、役所に届け出ている通称名（住民票や印鑑証明書に記載されている通称名）で登記することは可能ですが、単に個人的に（勝手に）使用している通称名は登記できません。

会社設立をする場合には、発起人の印鑑証明書が必要になります。
そしてこれは外国人の方も同様です。

外国人の方の場合、印鑑証明書には本国の名前が記載（アルファベットやカタカナ表記等で記載）されるほか、通称名が括弧書き等で併記されることが多く、そのように印鑑証明書に記載された通称名であれば、当該通称名のみで登記することが出来ます。
（本国での氏名は、書類上にも登記簿上にも記載しないことが可能です。）

本国での氏名で作成された銀行口座は資本金振込口座として使えますか？

日本で使用している金融機関の口座を、通称名ではなく本国での名前で作成している場合でも、当該口座を会社設立の際の資本金振込口座として使用することが可能です。

但し、印鑑証明書などの公的な書類で確認できることが必要です。

例えば、印鑑証明書に「カール・フロイト（甲野太郎）」のように本国の名前と通称名が併記されている場合に、通称名である甲野太郎として会社設立を行うために「カール・フロイト」名義で作成していた銀行口座を資本金振込口座として使用することが可能です。

なぜなら、会社設立の発起人である「甲野太郎」と、資本金振込口座の名義人の「カール・フロイト」が同一人物であることが印鑑証明書から読み取ることができるからです。
（資本金振込口座は発起人名義の口座を使用することが通常です。資本金振込口座についてはこちら。）

町田市での通称名に関する運用（町田市ＨＰより）

旧外国人登録時から通称を登録されている方へ

2012年7月9日より、外国人の方も住民登録の対象となりました。
法改正後、通称は住民票には記載されますが、在留カード及び特別永住者証明書には通称は記載されません。
旧外国人登録時から通称を登録されている方は、法改正後も引き続きその通称が住民票に記載されますが、新たに通称の記載を希望する場合は申出が必要です。

新たに通称の記載を希望される方へ

通称を居住関係の公証のために住民票に記載されることが必要な場合、申出によりその通称を住民票に記載することができます。通称を住民票に記載されることが必要な理由として認められるものは以下のような場合です。

・会社や学校等で使用している通称を記載したい場合　※
・郵便物の受領や公共料金の支払い等日常生活で使用している通称を記載したい場合　※
・日本人の親の氏を名乗りたい場合　※2
・通称を持つ外国人の親の氏を名乗りたい場合　※2
・日本人配偶者の氏を名乗りたい場合　※2
・通称を持つ外国人配偶者の氏を名乗りたい場合　※2
・日系の外国人住民が、日本式氏名を漢字氏名として名乗りたい場合　※2

※
この場合、実際に使用していることを確認できる資料が2点以上必要です。
確認資料の例：官公署発行の免許証や資格証(有効期限内のもの)、勤務先・学校等の発行する証明書や保険証、不動産登記簿謄本、年金手帳、銀行の通帳や病院の診察券、消印のある郵便物や公共料金の請求書等

※2
その氏や家族関係を証する資料の提示が必要な場合があります。