民事信託と家族信託の違いは何ですか？

ほぼ同じものと考えていいと思います。 

民事信託は家族信託よりも大きな概念として使用されることが多く、営利目的ではない信託という位置づけで使用されます。
信託銀行などが行う営利目的の信託（商事信託）と比較されることが多いです。

 そして、民事信託の中でも、家族間で行うものを“家族信託”と呼んだりします。

司法書士等の専門家の間で信託の話をする際にもそこまで厳格に使い分けをしている印象はなく、民事信託と言う人もいれば、家族信託と言う人もいる、というようなレベルです。

民事信託→広い概念（営利目的ではない）
家族信託→民事信託の中の一部（家族間の信託）

テレビや雑誌などで使用されるのは「家族信託」の方が多い印象です。
民事信託よりも家族信託の方が一般の人にわかりやすいからだと思われます。
ただ、テレビ等のメディアは２つの用語の違いをあまり意識せず、否、わからずに使用している印象もあります。

民事信託と家族信託は言葉としては違いますが、意味合いとしてはほぼ一緒なので、特に気にしなくてもいいかなと思います。 

なお、家族信託という言葉は、一般社団法人家族信託普及協会という団体が商標登録している言葉ではありますが、普通に使用する分には問題ないでしょう。